《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章适定问题和不适定问题
1.1物理问题的描述方法
1.2问题适定性
1.3反问题和不适定问题
1.4反问题和气候数值预报
1.5不适定问题的例子及难点
第2章预备理论
2.1赋范空间若干结果
2.2有界算子和紧算子
2.3Riesz理论和Fredholm理论
2.4线性积分算子
2.5紧算子的谱理论
第3章线性问题解的正则化方法
3.1一般的正则化理论
3.2允许的a=a(δ)的取法
3.3q(a,μ)的取法
3.4Tikhonov正则化方法
3.5拟解和相容性原理
3.6Landweber迭代正则化
3.7条件稳定性和正则化参数选取
3.8线性反问题正则化参数的迭代选取
3.9求正则化参数的模型函数方法
3.10两类正则化方法的比较
第4章离散化的正则化方法
4.1一般的投影方法
4.2Galerkin方法
4.3配置方法
4.4投影方法的应用
4.4.1Laplace方程边值问题的势函数解法
4.4.2Galerkin方法解Symm方程
4.4.3配置方法解Symm方程
4.4.4解Symm方程的数值实验
第5章正则化方法应用
5.1逆时热传导问题
5.1.1逆时热传导问题不适定性
5.1.2逆时问题的正则化方法
5.1.3二维逆时问题数值结果
5.1.4一维逆时问题数值结果
5.2数值微分问题
5.2.1样条插值方法
5.2.2光滑化方法
5.2.3积分算子方法
5.3声波逆散射问题的正则化求解
5.3.1波场的散射问题
5.3.2由远场近似数据求散射波近场正则化方法
5.3.3数值试验
5.3.4求散射场的近似模型函数方法
5.4基本解的Runge逼近
5.4.1Helmholtz方程基本解的Runge逼近
5.4.2逼近的数值实现
参考文献
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