著者简介

张济忠：男，1945年

12月生。1964年入清华大

学工程物理系学习，1970

年毕业后从事于材料物

理、离子束技术等方面的

研究。现任清华大学材料

科学与工程系材料科学教

研室主任、副教授，并为中

国高等科学技术中心和中

国科学院国际材料物理中

心成员。

      内容简介

本书以自然界中普遍存在的非平衡非线性复杂系统中自发形成的各种

时空有序状态（或结构）为研究对象，介绍了近十几年来迅速发展起来的分形

理论的基本概念和研究方法，及其在凝聚态物理学、材料科学、化学、生物学、

医学、地震学、经济学等学科中的应用。本书共分10章，包括：非线性复杂系

统与非线性热力学；分形的数学基础；经典分形与Mandelbrot集；分形维数

的测定；产生分形的物理机制与生长模型；分形生长的计算机模拟；气固相变

与分形；分形生长的实验研究；分形理论的应用；分形理论的发展。

本书内容新颖、生动形象，并有适量的数学推导和计算机模拟程序，可作

为对非平衡非线性研究感兴趣的各学科研究工作者学习分形理论的入门书，

也可作为大学本科生和研究生学习分形理论的教材和参考书。

目录

序

绪论

第一章 非线性复杂系统与非线性热力学

1.1自组织现象

1.2自相似性

1.3标度不变性

1.4非线性非平衡态热力学

第二章 分形的数学基础

2.1非欧氏几何学

2.2Hausdorff测度和维数

2.3维数的其他定义

2.4非均匀线性变换

2.5重正化群

第三章 经典分形与Mandelbrot集

3.1Cantor集

3.2Koch曲线

3.3Sierpinski集

3.4Julia集

3.5Mandelbrot集

第四章 分形维数的测定

4.1基本方法

4.2盒维数

4.3函数图的维数

4.4码尺与分形维数的关系

第五章 产生分形的物理机制与生长模型

5.1产生分形的物理机制

5.2分形与混沌

5.3分支与自组织

5.4有限扩散凝聚（DLA）模型

5.5弹射凝聚（BA）模型

5.6反应控制凝聚（RLA）模型

5.7粘性指延与渗流

第六章 分形生长的计算机模拟

6.1DLA生长的MonteCarlo模拟

6.2DLCA生长模拟

6.3各向异性DLA凝聚

6.4扩散控制沉积的模拟

6.5复杂生物形态的模拟

第七章 气固相变与分形

7.1氧化铝的分形生长

7.2碘的分形生长

7.3氧化钨的分形生长

7.4核晶凝聚（NA）模型

第八章 分形生长的实验研究

8.1合金薄膜

8.2电解沉积

8.3溅射凝聚

8.4非晶态膜的晶化

8.5粘性指延

8.6电介质击穿

8.7水溶液结晶

第九章 分形理论的应用

9.1生物学

9.2地球物理学

9.3物理学和化学

9.4天文学

9.5材料科学

9.6计算机图形学

9.7经济学

9.8语言学与情报学

第十章 分形理论的发展

10.1广义维数和广延维数

10.2多重分形

10.3分形子与无序系统

10.4小波变换的应用

10.5涨落与有序

10.6研究方向

参考文献

附录 计算机模拟源程序

1.Mandelbrot集

2.Julia集

3.DLA凝聚

4.Koch树

      从动力学观点看，产生不稳定

的另一个必要条件是动力学过程中必须包括适当的非线性反馈。

这些非线性反馈使得体系中各个单元有可能合作起来行动而形成

有序的耗散结构。这些有序结构的产生都是不稳定性的结果，在这

个过程中，涨落的行为起着决定性的作用。因此，对这类现象的研

究也可以一般地叫做关于结构、稳定性和涨落的科学。与耗

散结构理论类似的学派还有协同学、突变论和负熵论等，它们的

研究对象是相同的，都是通过非线性动力学分析和对涨落的研究

来弄清有序现象的宏观行为和微观起源，只是从各自的角度进行

探索，起了不同的名称而已。

为了了解热力学的发展过程及熟悉非线性热力学的理论，下

面列出从经典热力学到非线性非平衡热力学的主要研究成果。

Boltzmann有序原理（Boltzmann’sOrderPrinciple）可以写为

S＝KnP，其中P为某一状态出现的几率，KB为Boltzmann常

数。它很好地解释了液体和固体中有序结构的形成。在高温，体系

处于某种相对无序的状态（如气态），低温下体系处于某种相对有

序的状态（如液态），进一步降低温度可得到更有序的状态（如固态

的晶体）。无论是无序状态还是有序状态，都是在相应条件下的最

可几状态（几率最大的状态）。